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香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。 | 香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。 | ||
这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。 | 这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。 | ||
2025年3月4日 (二) 13:21的版本
一次一密
基本介绍
1917年，Vernam提出了一种完善保密加密方案，现在被叫做一次一密（one-time pad）。在Vernam提出这个方案的时代，并没有证实其是完善保密加密（perfectly secret）；事实上，当时还没有完善保密加密的概念。大约25年以后，香农（Shannon）引入了完善保密加密的概念，并且证实了一次一密能够达到完善保密加密的安全等级。
基本规则
（此处多为口语化表述，想看更为专业的讲述可以自行搜索）
加密算法
加密算法有两个输入，分别是明文和密钥
加密就是明文和密钥进行按位异或运算
| a | b | c |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
异或逻辑运算真值表（a、b输入c输出，相同输出0不同输出1）
解密算法
由于异或运算可逆（a异或b=c,c异或b=a,c异或a=b）
所以解密算法和加密算法一样都有两个输入，不过是密文和密钥
解密就是密文和密钥进行按位异或运算
| a | b | c |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
异或逻辑运算真值表（a、b输入c输出，相同输出0不同输出1）
相关数学证明
前面讲了一次一密具有完善保密性，那么这一章将证明一次一密具有完善保密性
我们先复习一下完善保密性的概念
香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。 这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。
简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。
攻击者窃听到任意一个密文后，该密文到底对应明文空间中的哪个明文？既然明文空间中任意两个明文加密后得到该密文的概率都是一样的，也即一丁点儿信息都没有从密文中泄露出来，那么攻击者自然不可能知道密文对应哪个明文。
所以，一个对称加密方案是完善保密的，它自然就是“安全”的。
完善保密性考虑的是唯密文攻击，也即攻击者手里只有窃听到的密文
好的，现在让我们证明一下
（完善保密性的等价定义）对于任意给定的密文c∈C，都存在一个常数N，使得对于∀m∈M，都有 |{k ∈ K : E(k, m) = c}| = N。（注意这里类似绝对值的符号表示集合的大小，也即集合元素数量）
通俗地讲，给定任意密文c，对于明文空间中的所有明文，如果把每个明文加密成c的密钥数量都是相等的（即都是N），那么加密方案就是完善保密的。（因为密钥数量都相等，所以每个明文加密成该密文的概率是一样的，即p=N/|K|，其中|K|表示密钥空间中的密钥数量。）
剩下的证明就当作作业补上来吧（作者懒癌犯了）
简单示例
明文m: 000111000
密钥k: 101101101
按位异或运算,m第一位为0,k第一位为1,异或运算后得到密文c的第一位1,依次操作得到密文
密文c: 101010101
c = m ⊕ k
m = c ⊕ k
常用工具
异或计算器