一次一密 - 版本历史

Musicraft：/* 相关数学证明 */

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2025年3月4日 (二) 13:35 Musicraft

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	香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。		香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。
	这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。
			<math>\forall</math>


			这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。

	简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。		简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。

2025年3月4日 (二) 13:21 Musicraft

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第71行：		第71行：

	香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。		香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。


	这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。		这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。

Musicraft：创建页面，内容为“{{首页}} = 一次一密 = == 基本介绍 == 1917年，Vernam提出了一种完善保密加密方案，现在被叫做一次一密（one-time pad）。在Vernam提出这个方案的时代，并没有证实其是完善保密加密（perfectly secret）；事实上，当时还没有完善保密加密的概念。大约25年以后，香农（Shannon）引入了完善保密加密的概念，并且证实了一次一密能够达到完善保密加密的安全等级…”

2025-03-04T13:17:52Z

创建页面，内容为“{{首页}} = 一次一密 = == 基本介绍 == 1917年，Vernam提出了一种完善保密加密方案，现在被叫做一次一密（one-time pad）。在Vernam提出这个方案的时代，并没有证实其是完善保密加密（perfectly secret）；事实上，当时还没有完善保密加密的概念。大约25年以后，香农（Shannon）引入了完善保密加密的概念，并且证实了一次一密能够达到完善保密加密的安全等级…”

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{{首页}}

= 一次一密 =

== 基本介绍 ==
1917年，Vernam提出了一种完善保密加密方案，现在被叫做一次一密（one-time pad）。在Vernam提出这个方案的时代，并没有证实其是完善保密加密（perfectly secret）；事实上，当时还没有完善保密加密的概念。大约25年以后，香农（Shannon）引入了完善保密加密的概念，并且证实了一次一密能够达到完善保密加密的安全等级。

== 基本规则 ==
（此处多为口语化表述，想看更为专业的讲述可以自行搜索）

=== 加密算法 ===
加密算法有两个输入，分别是明文和密钥

加密就是明文和密钥进行按位异或运算
{| class="wikitable"
!a
!b
!c
|-
|1
|0
|1
|-
|0
|1
|1
|-
|1
|1
|0
|-
|0
|0
|0
|}
异或逻辑运算真值表（a、b输入c输出，相同输出0不同输出1）

=== 解密算法 ===
由于异或运算可逆（a异或b=c,c异或b=a,c异或a=b）

所以解密算法和加密算法一样都有两个输入，不过是密文和密钥

解密就是密文和密钥进行按位异或运算
{| class="wikitable"
!a
!b
!c
|-
|1
|0
|1
|-
|0
|1
|1
|-
|1
|1
|0
|-
|0
|0
|0
|}
异或逻辑运算真值表（a、b输入c输出，相同输出0不同输出1）

=== 相关数学证明 ===
前面讲了一次一密具有完善保密性，那么这一章将证明一次一密具有完善保密性

我们先复习一下完善保密性的概念

香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。

这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。

简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。

攻击者窃听到任意一个密文后，该密文到底对应明文空间中的哪个明文？既然明文空间中任意两个明文加密后得到该密文的概率都是一样的，也即一丁点儿信息都没有从密文中泄露出来，那么攻击者自然不可能知道密文对应哪个明文。

所以，一个对称加密方案是完善保密的，它自然就是“安全”的。

完善保密性考虑的是唯密文攻击，也即攻击者手里只有窃听到的密文

好的，现在让我们证明一下

（完善保密性的等价定义）对于任意给定的密文c∈C，都存在一个常数N，使得对于∀m∈M，都有 |{k ∈ K : E(k, m) = c}| = N。（注意这里类似绝对值的符号表示集合的大小，也即集合元素数量）

通俗地讲，给定任意密文c，对于明文空间中的所有明文，如果把每个明文加密成c的密钥数量都是相等的（即都是N），那么加密方案就是完善保密的。（因为密钥数量都相等，所以每个明文加密成该密文的概率是一样的，即p=N/|K|，其中|K|表示密钥空间中的密钥数量。）

剩下的证明就当作作业补上来吧（作者懒癌犯了）

== 简单示例 ==
明文m: 000111000

密钥k: 101101101

按位异或运算,m第一位为0,k第一位为1,异或运算后得到密文c的第一位1,依次操作得到密文

密文c: 101010101

c = m ⊕ k

m = c ⊕ k

== 常用工具 ==
异或计算器

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第70行：		第70行：
	我们先复习一下完善保密性的概念		我们先复习一下完善保密性的概念

	~~香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。~~

	<~~math~~>~~\forall~~</~~math~~>		香农给“安全性”下的定义称作完善保密性（perfect secrecy），这是历史上关于密码安全性的第一个定义。<blockquote>如果∀m<sub>0</sub>，m<sub>1</sub>∈M(\|m<sub>0</sub>\|=\|m<sub>1</sub>\|)和∀c∈C，有

			Pr[E(k,m<sub>0</sub>)=c] = Pr[E(k,m<sub>1</sub>)=c]

	这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。		则（E,D）具有完善保密性，其中k∈K是随机的</blockquote>这个定义告诉我们，如果一个对称加密方案满足完善保密性，那么密文不会泄露明文的“任何信息”。

	简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。		简单"翻译"一下上边的图:无论明文是什么，如果都能证明密文是均匀分布的，则可以说明一次一密方案是完美安全的。
第107行：		第107行：

	== 常用工具 ==		== 常用工具 ==
	异或计算器		[https://www.xuhuhu.com/xor-calculator.html 异或计算器]

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